Ang isa sa mga nag-iisip na namuno sa bagong kurso sa intelektuwal ay si Thales de Mileto, na isinasaalang-alang ang unang pre-Socratic, ang kasalukuyang pag-iisip na sumira sa kaisipang gawa-gawa at gumawa ng mga unang hakbang sa gawaing pilosopiko at pang-agham. Sa agham ng trigonometry kapag tumutukoy sa Thales '(o Thales) Theorem, dapat itong linawin na tumutukoy kami mula pa; Mayroong dalawang mga teorya na maiugnay sa Greek matematiko na Thales ng Miletus noong ika-6 na siglo BC. C. Ang una ay tumutukoy sa pagbuo ng isang tatsulok na katulad ng isang mayroon nang (ang mga katulad na tatsulok ay ang mga may parehong mga anggulo).
Ang mga orihinal na gawa ng Thales ay hindi nakatipid, ngunit sa pamamagitan ng iba pang mga nag-iisip at mananalaysay ay kilala ang kanyang pangunahing mga kontribusyon: hinulaan niya ang solar eclipse ng taong 585 a. C, ipinagtanggol ang ideya na ang tubig ay ang orihinal na elemento ng kalikasan at tumindig din bilang isang dalub-agbilang, ang kanyang pinaka-kinikilalang kontribusyon sa pagiging teorama na nagdala ng kanyang pangalan. Ayon sa alamat, ang inspirasyon para sa teorama ay nagmula sa pagbisita ni Thales sa Egypt at ang imahe ng mga piramide.
Ang pamamaraang geometriko sa teorama ni Thales ay may halatang praktikal na implikasyon. Tingnan natin sa isang kongkretong halimbawa: isang 15 m na mataas na proyekto ng gusali isang 32 metro na anino at, sa parehong sandali, ang isang indibidwal ay nagpapalabas ng 2.10 metro na anino. Sa mga data na ito posible na malaman ang taas ng nasabing indibidwal, dahil kinakailangan na isaalang-alang na ang mga anggulo na naglalagay ng kanilang mga anino ay magkakasama. Samakatuwid, sa data sa problema at sa prinsipyo ng teorya ni Thales sa mga kaukulang anggulo, posible na malaman ang taas ng indibidwal na may isang simpleng panuntunan ng tatlo (ang resulta ay 0.98 m).
Ang isa pang napakapopular na teorama ay ang Pythagoras, na nagpapahiwatig na ang parisukat ng hypotenuse (iyon ay, ang gilid na may pinakamahabang haba at kung saan ay nasa tapat ng tamang anggulo), sa isang tamang tatsulok, ay magkapareho sa kabuuan ng mga parisukat ng mga binti (iyon ay, ang pinakamaliit na pares ng mga gilid ng kanang tatsulok). Ang mga aplikasyon nito ay hindi mabilang, kapwa sa larangan ng matematika at sa pang-araw-araw na buhay.
Sa katunayan, ito ay isa sa pinakamadaling mga teorama na gagamitin at malulutas ang maraming mga problema nang walang teknikal o advanced na kaalaman. Ang pagsukat sa mga tuwid na ibabaw, tulad ng sahig o dingding, ay mas simple kaysa sa pagpapalawak ng isang metro mula sa isang punto patungo sa isa pa sa pamamagitan ng pagguhit ng isang pahilig na linya sa hangin, lalo na kung ang distansya ay kinakailangan na nangangailangan ito ng maraming mga hakbang.
