Ang matematika ay isang deductive lohikal na agham, na gumagamit ng mga simbolo upang makabuo ng isang tumpak na teorya ng pagbawas at hinuha batay sa mga kahulugan, axioms, postulate at mga patakaran na nagbabago ng mga elemento ng primitive sa mas kumplikadong mga relasyon at theorems. Ang agham na ito ay nagtuturo sa indibidwal na mag-isip sa isang lohikal na paraan at samakatuwid upang makabuo ng mga kasanayan upang malutas ang mga problema at gumawa ng mga desisyon. Ang mga kasanayan sa numero ay pinahahalagahan ng karamihan sa mga sektor, masasabing sa ilang mga kaso ay itinuturing silang mahalaga.
Ano ang matematika
Talaan ng mga Nilalaman
Ang Matematika ay isang agham na nagsisimula mula sa isang lohikal na pagbawas, na nagbibigay-daan sa iyo upang pag-aralan ang mga katangian at umiiral na mga link sa mga abstract na halaga tulad ng mga numero, icon, geometriko na numero o anumang iba pang simbolo. Ang matematika ay nasa paligid ng lahat ng ginagawa ng indibidwal.
Ito ang pundasyon ng lahat ng pang-araw-araw na buhay, kabilang ang mga mobile device, arkitektura (sinauna at moderno), sining, pera, engineering, at maging ng palakasan. Mula nang mabuo ito sa kasaysayan, ang pagtuklas sa matematika ay nanatili sa unahan ng lahat ng mga lipunan na may mataas na sibilisasyon at ginamit kahit sa mga pinaka-primitive na kultura. Kung mas kumplikado ang lipunan, mas kumplikado ang mga pangangailangan sa matematika.
Pinagmulan at ebolusyon ng matematika
Ang pinagmulan ng matematika ay malapit na nauugnay sa kasaysayan ng isa sa mga pinakamatalinong sibilisasyon sa mundo, ang sinaunang Egypt. Sa kasaysayan nito mayroong libu-libong kaalaman na pinaglihi ng pinaghalong pagitan ng mahika at agham. Nang dumating ang modernong panahon, ang matematika ay naging isang sekular at dami ng agham.
Ang mga Sumerian ay ang unang tao na nakabuo ng isang sistema ng pagbibilang. Ang mga matematiko ay bumuo ng arithmetic, na kinabibilangan ng pangunahing mga pagpapatakbo, praksyon, pagpaparami, at mga square root. Ang sistemang Sumerian ay ipinasa mula sa Emperyo ng Akkadian patungo sa mga taga-Babilonia noong 300 BC. Pagkatapos ng ilang 700 taon na ang lumipas ang mga Mayano sa Amerika ay bumuo ng sistema ng kalendaryo at naging dalubhasang mga astronomo.
Nagsimula ang gawain ng mga matematiko habang lumago ang mga sibilisasyon, ang unang lumitaw ay ang geometry, na kinakalkula ang mga lugar at dami. Pagkatapos noong ika-9 na siglo ang matematiko na si Muhammad ibn-Musa ang nag-imbento ng Älgebra, gumawa siya ng mabilis na pamamaraan upang dumami at makahanap ng mga numero, na kilala bilang mga algorithm.
Ang ilang mga Greek matematiko naiwan ng isang hindi matanggal marka sa kasaysayan ng matematika, kasama ng mga ito ay Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus at Euclid, lahat ng oras na iyon, pagkatapos ay nagsimula silang magtrabaho sa trigonometry, na nangangailangan ng pagsukat ng mga anggulo at pagkalkula ng mga pag-andar. trigonometric, na kinabibilangan ng sine, cosine, tangent, at kanilang mga katumbasan.
Ang Trigonometry ay batay sa gawa ng tao na geometry na binuo ng mga matematiko tulad ng Euclid. Halimbawa, ang teorya ng Ptolemy na nagbibigay ng mga patakaran para sa kuwerdas ng mga kabuuan at pagkakaiba-iba ng mga anggulo, na tumutugma sa mga formula ng mga kabuuan at pagkakaiba para sa mga kasalanan at cosine. Sa mga nakaraang kultura, ang trigonometry ay inilapat sa astronomiya at sa pagkalkula ng mga anggulo sa celestial sphere.
Ang Archimedes 3rd siglo BC, isang bantog na dalub-agbilang at isa sa pinakamahalaga sa kanyang panahon, ay gumawa ng napaka-kaugnay na pagsulong sa larangan ng pisika, matematika at engineering. Bilang karagdagan sa pagdidisenyo ng mga sandatang militar para sa pagtatanggol sa kanyang bayan na Syracuse.
Kabilang sa mga pangunahing natuklasan nito ay:
- Ang pagtuklas ng Prinsipyo ng Archimedean.
- Kahulugan ng batas ng pingga.
- Gumawa siya ng isang napaka tumpak na pagtatantya ng bilang pi, gamit ang mga pamamaraan ng geometriko.
- Kalkulahin ang lugar sa ilalim ng arko ng isang parabola sa pamamagitan ng paggamit ng infinitesimals.
Si Euclid, isang dalub-agbilang mula sa panahon ng Sinaunang Greece, ay bumuo ng isang kahulugan ng matematika, na nagiging isang mahalagang tool para sa mga mag-aaral, na kung saan ay ang paghahati ng Euclidean. Binubuo ito ng paghahati ng isang integer na naiiba mula sa zero sa isa pa, na may hangaring makakuha ng isang resulta nang hindi kinakailangang isagawa ang operasyon sa papel. Ang paghahati ng Euclidean ay hindi lamang batay sa pagiging simple ng pagsasakatuparan nito, ngunit sa posibilidad na isakatuparan ito nang walang tulong ng isang calculator.
Ang dalub-agbilang na si John Napier (1550-1617) ay lumikha ng kahulugan ng logarithm ng Neperian, na kinatawan nito sa isang talahanayan ng logarithms, sa pamamagitan ng tool na ito ang mga produkto ay maaaring mabago sa kabuuan. Ang mapagkukunang ito ng kailangang-kailangan na paggamit sa modernong matematika, ay sapilitan sa pag-aaral ng anumang nagsisimula sa matematika.
Si René Descartes, pilosopo, syentista at dalub-agbilang, ang kanyang pinakamalaking interes ay nakatuon sa mga problema sa matematika at pilosopiya. Noong 1628 ay nanirahan siya sa Holland at inialay ang sarili sa pagsulat ng mga Pilosopong Sanaysay, na na-publish noong 1637. Ang mga sanaysay na ito ay binubuo ng apat na bahagi, na kung saan ay ang geometry, optika, bulalakaw at ang huli ng diskurso sa pamamaraan., na naglalarawan ng kanyang mga haka-haka na pilosopiko.
Si Descartes ay ang tagalikha ng paggamit ng mga huling letra ng alpabeto upang makilala ang mga hindi kilalang dami at ang una para sa mga kilalang nasa Algebra.
Ang kanyang pinakadakilang kontribusyon sa matematika ay ang systematization ng analytic geometry.
Siya ang unang naimbento ang pag-uuri ng mga curve ayon sa uri ng mga equation na gumagawa ng mga ito at nakilahok siya sa pagbuo ng teorya ng mga equation.
Pag-uuri ng matematika
Ang kaalaman sa matematika na lohika ay nabuo sa pamamagitan ng proseso ng pag-uuri, ito ay kumakatawan sa mga unang hakbang sa pag-aaral at pag-aaral ng pinaka-kumplikadong mga konsepto ng matematika.
Taliwas sa karaniwang pananaw, ang konsepto ng matematika ay hindi binubuo lamang ng mga numero o paglutas ng mga equation, may mga sangay ng matematika na nakikipag-usap sa paglikha ng mga equation o ang pagtatasa ng kanilang mga solusyon, at may mga bahagi ng agham na ito na nakatuon sa paglikha ng mga pamamaraan para sa mga kalkulasyon. Gayundin, ang ilan sa mga ito ay walang kinalaman sa mga numero at equation.
Ang pag-uuri ng matematika na nilikha ng UNESCO, bahagi ng isang sistema ng inilapat na kaalaman ayon sa pagkakasunud-sunod ng mga thesis ng doktor. Ang mga pangunahing dibisyon ay naka-code na may dalawang mga digit at tinawag na mga patlang, sa kaso ng matematika nakikilala ito sa bilang 12, ang mga disiplina nito ay nakilala na may 4 na mga digit, kasama ng mga ito:
- 12 Matematika.
- 1201 Algebra.
- 1202 Pagsusuri sa matematika at pagganap na pagsusuri.
- 1203 Agham sa computer.
- 1204 Geometry.
- 1205 Numero ng teorya.
- 1206 Pagsusuri sa bilang.
- 1207 Pagsasaliksik sa pagpapatakbo.
- 1208 Malamang.
- 1209 Istatistika.
- 1210 Paksa.
Aritmetika
Ang Arithmetic ay ang sangay ng matematika na nauugnay sa pagbibilang at pag-uunawa kung paano magtrabaho at manipulahin ang buong numero at mga praksyon. Iyon ay, ang pangunahing layunin nito ay ang pag-aaral ng mga numero, bilang karagdagan sa mga problema sa matematika na isinasagawa sa kanila.
Ang sangay ng matematika na ito ay nag-aaral din ng mga istrukturang pang-numerong elementarya at ang kanilang pangunahing mga pagpapatakbo, bilang karagdagan dito, gumagamit ito ng mga proseso upang maisagawa ang mga operasyon tulad ng pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati.
Ang mga pagkalkula o pagpapatakbo ng aritmetika ay maaaring isagawa sa iba't ibang paraan, kung sila ay simpleng pagpapatakbo, maaari silang magawa sa pag-iisip o gumamit ng anumang iba pang pagpipilian na makakatulong upang makuha ang mga resulta. Sa kasalukuyan, ang mga pagpapatakbo na ito ay karaniwang ginagawa sa tulong ng mga calculator, alinman sa pisikal o itak.
Geometry
Ang Geometry ay isang sangay ng matematika, na batay sa pag - aaral ng mga katangian at sukat ng mga numero sa eroplano at sa kalawakan.
Ipinanganak mula sa pagsisiyasat sa lupa, ang geometry ay para sa mga sinaunang Griyego na isang pang-agham na wika na ginamit sa pagtuklas ng mga ideyalisasyon ng mga bagay sa panlabas na mundo, ang mga puntos at mga linya ng geometriko, na walang kapal o kapal, hindi materyal, ay mga abstraction ng mga marka, kung saan halimbawa, gumuhit ng isang lapis sa isang piraso ng papel, o ng mga lugar kung nasaan ang mga dingding ng isang silid.
Ayon sa British Harold Scott MacDonald Coxeter, na dalubhasa sa geometry, "Ito ang pinaka elementarya ng mga agham na pinapayagan ang tao, sa pamamagitan ng pulos intelektuwal na proseso, na gumawa ng mga hula (batay sa pagmamasid) tungkol sa pisikal na mundo. Ang kapangyarihan ng geometry, sa kahulugan ng katumpakan at paggamit ng mga pagbabawas na ito, ay kahanga-hanga at naging isang malakas na pagganyak para sa pag-aaral ng lohika sa geometry "
Ang mga pangunahing sangay ng geometry ay:
- Euclidean geometry.
- Analytic geometry.
- Projective geometry
- Pagkakaiba ng geometry.
- Non-Euclidean geometry.
Algebra
Ito ang sangay ng matematika na gumagamit ng mga numero, palatandaan at titik upang sumangguni sa iba't ibang mga pagsasanay sa arithmetic na ginaganap. Sa ito (upang makamit ang pangkalahatan) ang mga dami ay kinakatawan ng mga titik, na maaaring kumatawan sa lahat ng mga halaga. Sa gayon, ang "a" ay kumakatawan sa halagang itinalaga ng tao dito, bagaman dapat pansinin na kapag sa isang problema ay nagtatalaga kami ng isang tiyak na halaga sa isang liham, ang liham na iyon ay hindi maaaring kumatawan, sa parehong problema, isa pang halagang iba sa naatasan dito. orihinal
Ang mga simbolong ginamit sa Algebra upang kumatawan sa dami ay mga numero at titik:
Ang parehong titik ay maaaring kumatawan sa iba't ibang mga halaga at sila ay naiiba sa pamamagitan ng mga panipi, halimbawa, isang ', a ”, isang' '', na binabasa muna, pangalawa at pangatlo o din sa pamamagitan ng mga subscripts, halimbawa a1, a2, a3 na nabasa, subuno, subdos, subtres.
Ang mga palatandaan ng algebra ay may tatlong uri: mga palatandaan sa operasyon, mga karatula sa relasyon, at mga palatandaan sa pagpapangkat.
Ang isang teknikal na kahulugan ng mga pagpapaandar sa matematika ay nagpapahiwatig na kinakatawan nila ang ugnayan ng isang hanay ng mga input sa isang hanay ng mga posibleng output, kung saan ang bawat input ay nauugnay nang eksakto sa isang output.
Mga Istatistika
Ang istatistika ay isang malakas na pantulong sa maraming mga agham at aktibidad ng tao tulad ng: sosyolohiya, sikolohiya, heograpiya ng tao, ekonomiya, atbp. Ito ay isang mahalagang tool para sa paggawa ng desisyon. Malawak din itong ginagamit upang maipakita ang mga dami ng aspeto ng isang sitwasyon.
Ang sangay ng matematika na ito ay nauugnay sa pag-aaral ng mga proseso na ang resulta ay higit pa o mas mababa mahuhulaan at may paraan upang makakuha ng mga konklusyon upang makagawa ng makatuwirang mga desisyon batay sa naturang mga obserbasyon.
Ang resulta ng pag-aaral ng mga prosesong ito, na tinatawag na mga random na proseso, ay maaaring may husay o dami sa likas at, sa huling kaso, discrete o tuloy-tuloy.
Mula sa sandali na ang tao ay naninirahan sa lipunan kailangan niya ng mga istatistika, dahil sa mga census, pagkolekta ng data, atbp., Na isinagawa sa una na may isang praktikal na layunin, ang kanilang relasyon sa bilang ay sinunod na sinisiyasat, isinasaalang-alang ang mga epekto na gumawa ng mga pagkakaiba-iba ng mga bilang na ito.
Ang mga istatistika ng prediksiyon ay halos hindi tumutukoy sa mga katotohanan, ngunit inilalarawan nang may lubos na kawastuhan ang pangkalahatang pag-uugali ng malalaking hanay ng mga partikular na kaganapan. Ang mga ito ay mga hula na, halimbawa, ay hindi kapaki-pakinabang upang malaman kung sino, sa mga miyembro ng isang populasyon, ay makakahanap ng trabaho, o sa kabaligtaran, kung sino ang maiiwan nang wala ito. Ngunit maaari itong magbigay ng maaasahang mga pagtatantya ng susunod na pagtaas o pagbaba ng rate ng kawalan ng trabaho para sa buong populasyon.
Mga uri ng matematika
Ang matematika ay responsable para sa pagpapaliwanag ng pagbabago, dami ng mga relasyon, at ang mga istraktura ng mga bagay sa loob ng isang balangkas ng mga equation at mga relasyon sa bilang. Maaaring kumpirmahing ang mga aktibidad ng tao, para sa pinaka-bahagi, ay may ilang uri ng koneksyon sa matematika. Ang mga link na ito ay maaaring maging halata, tulad ng sa kaso ng engineering, physics, chemistry, bukod sa iba pa, o hindi gaanong kapansin-pansin, tulad ng sa gamot o musika.
Puro matematika
Ang purong matematika ay ang mga nag-aaral ng mga ugnayan ng hindi madaling unawain na mga istraktura sa kanilang sarili. Ang purong matematika ay ang pag - aaral ng mga pangunahing konsepto at istraktura na pinagbabatayan ng matematika. Ang layunin nito ay upang humingi ng isang mas malalim na pag-unawa at higit na kaalaman sa mismong matematika.
Ang matematika na ito ay nahahati sa tatlong specialty: analytics, na pinag-aaralan ang tuloy-tuloy na aspeto ng matematika; geometry at algebra, na responsable para sa pag-aaral ng mga discrete na aspeto. Ang undergraduate na programa ay dinisenyo upang pamilyar ang mga mag-aaral sa bawat lugar na ito. Ang mga mag-aaral ay maaaring nais ring tuklasin ang iba pang mga paksa tulad ng lohika, numero ng teorya, kumplikadong pagsusuri, at mga paksa sa loob ng inilapat na matematika.
Ang panggitna sa matematika ay ang sentral na numero sa isang pangkat ng mga digit na naayos ayon sa laki. Kapag ang bilang ng mga term ay pantay, ang panggitna ay nakuha sa pamamagitan ng pagkalkula ng average ng dalawang gitnang numero.
Sa pagsasanay sa matematika upang makuha ang panggitna ng isang pangkat ng mga numero, magpatuloy tulad ng sumusunod:
- Ang mga numero ay iniutos ayon sa kanilang laki.
- Kung ang dami ng term ay kakaiba, ang panggitna ay ang sentrong halaga.
- Kapag pantay ang dami ng term, idagdag ang dalawang gitnang termino at hatiin sa dalawa.
Inilapat na matematika
Ang inilapat na matematika ay tumutukoy sa lahat ng mga tool sa matematika at pamamaraan na maaaring magamit sa pagtatasa o mga solusyon ng mga problema na naaayon sa lugar ng mga agham panlipunan o inilapat. Marami sa mga pamamaraang ito ay epektibo sa pag-aaral ng mga problema sa Biology, Physics, Medicine, Chemistry, Social Science, Engineering, Economics, at iba pa. Upang makakuha ng mga resulta at solusyon, kinakailangang magkaroon ng kaalaman sa iba`t ibang mga sangay ng matematika, tulad ng pagtatasa, pagkakaiba at stochastic equation, gamit ang mga pamamaraang pansuri at numerikal.
Ang modelo ng matematika ay ang pinasimple na paraan ng kumakatawan sa isang hindi pangkaraniwang bagay o ang ugnayan sa pagitan ng dalawang mga variable, ginagawa ito sa pamamagitan ng mga equation, mga formula ng matematika o pag-andar.
Ang kanilang mga katangian ay:
- Nagbibigay ito ng katumpakan at direksyon para sa solusyon ng problema.
- Pinapayagan nito ang isang malalim na pag-unawa sa modelong sistema.
- Nagbibigay ito ng paraan para sa mas mahusay na disenyo o kontrol ng isang system.
- Nagbibigay-daan ito sa mahusay na paggamit ng mga modernong kakayahan sa computing.
Mga Simbolo ng Matematika
Ginagamit ang mga simbolo ng matematika upang maisagawa ang iba`t ibang mga operasyon. Ginagawang madali ng mga simbolo ang pagsangguni sa mga dami ng matematika at makakatulong upang madaling maipahiwatig. Nakatutuwang pansinin na ang lahat ng matematika ay nakabatay sa lahat sa mga numero at simbolo. Ang mga simbolo ng matematika ay hindi lamang tumutukoy sa iba't ibang mga numero ngunit kinakatawan din ang ugnayan sa pagitan ng dalawang dami.
Ang mga simbolo ng matematika ay:
- Karagdagan: Kinakatawan ang pagdaragdag ng dalawang numero at ang tanda nito ay "+".
- Pagbawas: Kinakatawan ang pagbabawas ng dalawang numero at ang tanda nito ay "-".
- Pagpaparami: Kinakatawan nito ang bilang ng beses na idinagdag ang mga numero at ang tanda nito ay "X".
- Dibisyon: Kinakatawan ang kabuuang halaga na nahahati sa mga bahagi at ang tanda nito ay "÷".
- Pantay: Kinakatawan ang balanse sa pagitan ng dalawang expression at isa sa pinakamahalaga sa matematika "=".
- Mga magulang, brace at bracket: Ginagamit ito upang i-grupo ang mga pagpapatakbo kapag maraming lumitaw sa parehong expression at nais mong tukuyin ang order upang malutas ang mga ito. "(), {},".
- Mas malaki kaysa sa at mas mababa sa: Ginagamit ang mga ito upang ihambing ang dami>, <.
- Porsyento: Kinakatawan ang ibinigay na dami mula sa isang kabuuang 100 at ang tanda nito ay "%".
Sa kabilang banda, mahalagang i-highlight ang kontribusyon ng mahusay na mga nag-iisip at siyentista na naiwan ang kanilang marka sa mga libro sa matematika, sa pamamagitan ng kanilang mga kaisipang matematika, ang ilan sa mga ito ay, halimbawa:
"Walang pagsisiyasat ng tao ang maaaring tawaging agham kung hindi ito dumaan sa mga pagsubok sa matematika" Leonardo Da Vinci.
"Sa matematika, kahit na ang pinakamaliit na mga pagkakamali ay hindi dapat pabayaan" Isaac Newton.
"Wala kaming maituturo kahit kanino. Matutulungan lamang natin silang tuklasin para sa kanilang sarili ” Galileo Galilei.
Mula sa simula, ang tao ay may pangangailangan na bilangin, sukatin at tukuyin ang hugis ng lahat ng nakapaligid sa kanya. Ang pagsulong ng sibilisasyon ng tao at ang pag-usad ng matematika ay magkasabay. Halimbawa, nang hindi Griyego, Arab at Hindu tuklas sa trigonometrya, ang navigation ng mga bukas na karagatan ay naging isang kahit na mas malakas ang gawain, ang mga ruta ng kalakalan mula sa Tsina sa Europa o mula sa Indonesia sa Americas, ay gaganapin sama-sama sa pamamagitan ng isang invisible mathematical thread..
Walang duda na ang matematika ay naging gabay para sa mundong ginagalawan natin, ang mundong hinuhubog at binabago natin, at kung saan tayo ay bahagi. Ang Matematika ay ang makina na nagtutulak ng ating sibilisasyong pang-industriya, ito ang wika ng agham, teknolohiya at inhinyeriya, mahalaga din ito para sa arkitektura, disenyo, ekonomiya at gamot, sa ating buhay panlipunan, kapag namimili. Gayundin sa mga interactive na programa na may mga laro sa matematika ng iba't ibang mga antas at hamon sa matematika.
