Ang kahulugan ng geometry ay nagtataguyod na ito ay bahagi ng matematika na tumatalakay sa mga pag-aari at pagsukat ng puwang o eroplano, na pangunahing pag-aalala sa mga problema sa sukatan (pagkalkula ng lugar at diameter ng mga numero o dami ng mga solidong katawan). Nakikipag-usap ito sa hugis ng isang katawan nang nakapag-iisa sa iba pang mga katangian. Halimbawa, ang dami ng globo ay 4/3 πr3, kahit na ang sphere ay gawa sa baso, bakal, o isang patak ng tubig.
Ano ang geometry
Talaan ng mga Nilalaman
Kapag pinag- uusapan natin ang tungkol sa kung ano ang geometry, pinag-uusapan natin ang tungkol sa sangay ng matematika na responsable para sa pag-aaral ng mga sukat, hugis at proporsyon na spatial ng mga numero, na tinukoy ng isang limitadong bilang ng mga puntos, linya at eroplano. Ang mga hugis na ito ay kilala bilang mga geometric na katawan. Ang konsepto ng geometry ay lubhang kapaki-pakinabang para sa arkitektura, engineering, astronomiya, pisika, kartograpiya, mekanika, ballistics, bukod sa iba pang mga disiplina.
Ang geometric na katawan ay isang tunay na katawan na isinasaalang-alang lamang mula sa punto ng view ng spatial extension nito. Ang ideya ng tayahin ay mas pangkalahatan pa, dahil nag-iisa din ito mula sa spatial extension nito at ang isang form ay maaaring magkaroon ng maraming mga numero kapag kumakatawan sa "pagbawas" sa kanila.
Ang etimolohiya ng term na ito ay nagmula sa Greek үɛωμɛτρία, na nangangahulugang "pagsukat ng lupa", na binubuo naman ng ge, na nangangahulugang "lupa"; métron, na nangangahulugang "mga panukala" o "sukatin"; at ang panlapi ía, na nangangahulugang "kalidad".
Ano ang pag-aaral ng geometry
Kapag sinabing ito ay geometry, pinag-uusapan nito ang tungkol sa pag-aaral ng lokasyon, hugis, komposisyon, sukat, sukat, pagkakagulo, pagkahilig, mga equation na tumutukoy sa mga bagay sa kalawakan. Ang pagtuturo ng kung ano ang geometry ay nagbibigay-daan upang bumuo ng mga kasanayan sa visual at spatial, na lohikal na nag-iisip tungkol sa mga theorem at axiom na itinuro sa disiplina.
Partikular, pinapayagan kang matukoy ang lugar ng isang ibabaw; ang dami ng isang solid o iba pang bagay; kalkulahin ang perimeter; matukoy mula sa isang equation, ang hugis ng isang bagay, at kabaliktaran; kalkulahin at matukoy ang mga anggulo mula sa iba pang data na ibinigay; Sa parehong prinsipyo, maaaring matukoy ang haba; bukod sa iba pang mga aspeto na pinag-aaralan nito.
Sa gamot, mayroong isang term na molekular geometry, na tumutukoy sa istraktura at pag-aayos ng mga atomo na bumubuo sa mga molekula, at nakasalalay dito ang iba't ibang mga katangian. Maaari itong matukoy ng spatial na pag-aayos ng mga atomo sa mga molekula.
Sa aplikasyon nito sa akademikong lugar, ang mga numero at form ay maaaring maipalabas sa tulong ng isang laro ng geometry, na binubuo ng maraming mga elemento na makakatulong sa proyekto ng mga representasyon ng mga geometric na numero sa papel.
Nakabatay siya sa mga theorem, corollary, at axioms. Ang mga teorya ay mga panukala ng isang palagay o teorya na nagsasaad ng isang dahilan o thesis at maaari (at dapat) mapatunayan, dahil hindi ito napatunayan nang mag-isa. Ang isang corollary ay isang makatuwirang pahayag na patunay na ang lohikal na resulta ng isang dati nang napatunayan na teorama, na maaari ring mapatunayan na may parehong mga prinsipyo tulad ng teorama na kinabibilangan nito. Ang mga axiom, sa kabilang banda, ay mga pahayag na tinatanggap na totoo, at batay sa mga teoryang ito ay ipapakita bilang ibang mga teorya.
Ang pinagmulan ng geometry
Ang kasaysayan ng geometry ay nagsimula pa noong sinaunang panahon, nang ang mga unang sibilisasyon ay nagtayo ng kanilang mga istraktura, tulad ng mga bahay, templo at iba pang mga complex, kung saan ang kaalaman sa disiplina na ito ay pangunahing para sa aplikasyon nito. Kahit na mas maaga, ito ay may bahagi sa mga unang imbensyon, halimbawa, sa gulong, isang pangunahing heometriko na pigura para sa lahat ng mga imbensyon ng tao, na dinala rito ang mga konsepto ng paligid at ang pagtuklas ng bilang π (pi), bukod sa iba pang mga natuklasan.
Ginamit ito ng mga sinaunang tao upang paunlarin ang kanilang kaalaman sa astronomiya na may posisyon ng mga celestial na katawan at kanilang mga anggulo, at sa gayon ay matukoy ang mga panahon ng taon, ang pagtatayo ng mga gusali at iba pang mga paraan ng paggabay sa kanilang sarili sa kanilang pang-araw-araw na gawain. Sa parehong paraan, napaka kapaki-pakinabang sa lugar ng kartograpiya, upang matukoy ang mga distansya at lokasyon ng mga heograpikong site sa mundo.
Ito ay ang Greek Euclid (325-265 BC) na, noong ika-3 siglo BC, ay nagbigay ng ekspresyong matematika sa lahat ng karanasan ng tao sa disiplina na ito, sa kanyang akdang "Mga Elemento", na hindi sumailalim sa anumang pagbabago hanggang higit sa dalawang libong taon na ang lumipas. Dito, pormal na ipinakita ang pag-aaral ng mga katangian ng mga linya at eroplano, bilog at spheres, triangles at cone, bukod sa iba pa. Ang mga teorya o postulate (axioms) na ipinakita ng Euclid ay ang mga itinuro ngayon sa paaralan. Ang Euclid's ay naging kapaki-pakinabang sa matematika pati na rin sa iba pang mga agham tulad ng pisika, astronomiya, kimika at iba`t ibang engineering.
Kabilang sa mga pinaka-natitirang pag-iisip sa kasaysayan ng geometry, na ang mga kontribusyon ay mapagpasyahan para sa larangang ito bilang kilala ngayon, ay, bilang karagdagan sa Euclides, ang dalub-agbilang at dalubhasa sa teknolohiya na si Thales de Mileto (624-546 BC), itinuturing na ang pitong pantas sa Greece, na gumamit ng mapag-isip na pag-iisip sa larangang ito at nakamit, sa pamamagitan ng paggamit ng mga anino, sumusukat sa taas at iba pang mga proporsyon ng mga tatsulok.
Ang matematiko na Archimedes (288-212 BC) ay nakapagkalkula sa mga sentro ng gravity ng mga geometric na hugis at ng kanilang mga lugar. Sa parehong paraan, binuo niya ang tinatawag na Archimedean spiral, na tinukoy bilang isang lugar na geometriko o ang landas na ginagawang gumalaw ng isang punto sa isang linya na umiikot tungkol sa isang nakapirming punto. Sa kabilang banda, ang dalubbilang Pythagoras (569-475 BC) ay bumuo ng maraming tanyag na mga teorama, tulad ng postulate na nagsasabing sa isang tamang tatsulok na parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.
Relasyon sa pagitan ng geometry at trigonometry
Ang Geometry at trigonometry ay malapit na naiugnay. Habang ang unang pinag-aaralan ang mga katangian ng lahat ng mga hugis at numero sa kalawakan at sa isang eroplano, isinasaalang-alang ang lahat ng mga elemento na bumubuo sa kanila (mga puntos, linya, segment, eroplano); Pinag-aaralan ng Trigonometry ang mga pag-aari, proporsyon, mga ugnayan sa pagitan ng mga gilid at anggulo ng mga triangles, pagkuha ng trigonometry ng eroplano (ang mga triangles na nilalaman sa isang eroplano) at spherical trigonometry (ang mga triangles na naglalaman ng ibabaw ng isang globo).
Ang tatsulok ay isang three-sided polygon na nagbibigay ng tatlong mga vertex at tatlong mga panloob na anggulo. Ito ang pinakasimpleng pigura, pagkatapos ng linya sa lugar na ito. Bilang isang pangkalahatang tuntunin, ang isang tatsulok ay kinakatawan ng tatlong malalaking titik ng mga vertex (ABC). Ang mga triangles ay ang pinakamahalagang mga numero ng geometriko, dahil ang anumang polygon na may mas malaking bilang ng mga panig ay maaaring mabawasan sa isang sunud - sunod na mga triangles, sa pamamagitan ng pagguhit ng lahat ng mga diagonal mula sa isang tuktok, o sa pamamagitan ng pagsali sa lahat ng kanilang mga vertex na may isang panloob na punto ng polygon.
Ito ay responsable para sa pag-aaral ng mga ratio ng trigonometric, tulad ng sine, cosine, tangent, cotangent, secant at cosecant. Naaangkop ito sa mga larangan ng astronomiya, sa arkitektura, sa nabigasyon, sa heograpiya, sa iba't ibang mga larangan ng engineering, sa mga laro tulad ng bilyar, sa pisika at gamot. Mula dito posible na maitaguyod na ang ugnayan sa pagitan ng geometry at trigonometry ay ang pangalawa ay kasama sa una.
Mga klase sa Geometry
Hindi ka maaaring makipag-usap tungkol sa isang konsepto ng geometry nang hindi inilalarawan ang mga klase na mayroon. Ang kahulugan ng geometry ay nagsasama ng geometry ng eroplano, spatial geometry, analytic geometry, algebraic geometry, projective geometry, at mapaglarawang geometry.
Geometry ng eroplano
Ang geometry ng eroplano o Euclidean ay ang isa na nag-aaral ng mga punto, anggulo, lugar, linya at perimeter ng mga geometric na numero, kung saan ginagamit ang tinaguriang Euclidean na eroplano.
Hangad nitong malaman ang nabanggit na sistema upang malaman ang eroplano, linya, mga equation na tumutukoy sa mga ito, hanapin ang mga puntos, ang mga elemento ng mga pigura tulad ng tatsulok, makilala ang mga equation ng mga form at gumamit ng mga formula na nagpapahintulot sa pag-alam ng mga katangian ng mga form, tulad ng ang iyong lugar, halimbawa.
Spatial geometry
Pinag- aaralan ng spatial geometry ang dami ng mga hugis, ang kanilang hanapbuhay at ang kanilang mga sukat sa kalawakan. Sa lugar na ito mayroong dalawang uri ng solido: polyhedra, na ang mga mukha ay pawang binubuo ng mga eroplano (halimbawa, ang kubo); at mga bilog na katawan, kung saan hindi bababa sa isa sa kanilang mga mukha ang isang kurba (tulad ng kono). Ang mga katangian nito ay ang dami nito (o kung ang mga puwang ay matatagpuan, ang kapasidad nito) at ang lugar nito.
Ang spatial geometry ay isang extension ng mga pagpapakita ng geometry ng eroplano, na siyang pundasyon para sa mapanuri at mapaglarawang, engineering at iba pang mga disiplina. Sa kasong ito, ang isang pangatlong axis ay idinagdag sa system (nabuo ng X at Y axes), na kung saan ay Z o lalim, na isang produktong vector ng X at Y.
Analytic geometry
Pinag-aaralan ng analitik na geometry ang mga hugis na geometriko sa isang coordinate system mula sa isang analytical point of view sa matematika at algebra. Kapag sinabi na ito ay analitikal na geometry, sinasabing pinapayagan nitong ang isang geometric na pigura na mailarawan sa isang pormula, sa anyo ng mga pagpapaandar o ibang uri. Dito, ang bawat puntong bumubuo sa nasabing hugis ay may dalawang halaga sa eroplano (isang halaga kasama ang X axis at isang halaga sa kahabaan ng Y axis).
Sa analitik na geometry, ang eroplano ay binubuo ng dalawang Cartesian o coordinate axes, na kung saan ay ang X o pahalang na axis at ang Y o patayong axis, na pinangalanan para sa dalub-agbilang na si René Descartes (1596-1650), na isinasaalang-alang ang ama ng analytics, dahil pormal niyang ginamit ang mga ito sa kauna-unahang pagkakataon, at nagsisilbi ito upang matukoy ang mga coordinate ng mga puntos na tumutukoy sa isang pigura sa puwang, pangunahing para sa kung ano ang analitikal na geometry.
Algebraic geometry
Ang algebraic geometry ay binubuo ng abstract at analytical geometry, na maaaring magbunga ng isa o higit pang mga variable. Ang layunin nito ay para sa bawat punto sa bawat hanay upang masiyahan ang isa o higit pang mga dami ng mga polynomial equation sa parehong oras.
Ang mga diskarte sa algebraic geometry ay batay sa mga polynomial equation at ayon sa kanilang degree. Pumunta sila mula sa mga tumutukoy sa mga puntos, linya at eroplano; dumadaan sa linear; at ang mga nasa pangalawang degree, na nagpapahayag ng mga bagay na may dami.
Projective geometry
Pinag- aaralan ng projective geometry ang mga pagpapakita sa isang eroplanong solido, upang kung ano ang nilalaman sa uniberso ay maaaring mas mahusay na maipaliwanag. Ang isang linya ay natutukoy ng dalawang puntos at dalawang linya ang magkakilala sa isang solong punto. Ang projective geometry ay hindi gumagamit ng mga sukatan, kaya sinasabing isang insidente na geometry; wala itong mga axiom na pinapayagan ang paghahambing ng mga segment.
Ito ay nakuha kapag ito ay sinusunod mula sa isang tiyak na punto, kung saan ang mata ng nagmamasid ay makakakuha lamang ng mga puntos na inaasahang sa eroplano na iyon; Ito rin ang tinukoy bilang representasyon ng isang fragment ng three-dimensional space ng Euclidean, upang ang mga linya ay maaaring kinatawan ng isang punto at ng mga eroplano ng isang linya.
Naglarawang geometry
Ang naglalarawang geometry ay responsable para sa pag-project sa isang dalawang-dimensional na ibabaw sa three-dimensional space, na may sapat na interpretasyon ay maaaring malutas ang mga problemang spatial. Nagpapatuloy din ang naglalarawang geometry, bilang karagdagan sa mga inilarawan sa itaas, maraming mga layunin, tulad ng pagbibigay ng mga pangunahing kaalaman sa pagguhit ng panteknikal.
Ano ang sagradong geometry
Ito ay tumutukoy sa mga figure at geometric na hugis na matatagpuan sa mga istraktura sa mga lugar na inuri bilang sagrado. Maaari itong maging mga templo, simbahan, basilicas, katedral, na ang mga istruktura ay may mga simbolo at elemento na may kahulugan ng relihiyon, esoteriko, pilosopiko o espiritwal.
Nauugnay ang mga ito sa matematika at geometry nang direkta sa pagtatayo ng mga templo, at ito ay naka-link sa Freemasonry, na isang nakakainit na kapatiran na naghahanap ng katotohanan sa pamamagitan ng pag-aaral ng tao sa isang pilosopiko na paraan, na kinuha sa kanilang mga simbolo ang sining ng konstruksyon bilang sagisag Katulad nito, ginagamit ito ng mga occultist para sa iba't ibang mga layunin.
Ito sumusubok na balanse ng parehong hemispheres ng utak nang sabay-sabay: ang mathematical lohikal na lugar at ang artistikong visual spatial na lugar. Dito, isinasaalang-alang ang mga sukat at elemento tulad ng proporsyon o gintong numero, ang bilang pi (na walang iba kundi ang ugnayan sa pagitan ng haba ng isang bilog at diameter nito), at iba pang mga pagsasaalang-alang na binuo ng mga pilosopo at naiintindihan sa iba't ibang mga disiplina..
Para sa pilosopo na si Plato, mayroong mga tinatawag na Platonic solids, na limang mga three-dimensional solids na ang kombinasyon, ayon sa kanya, kinuha ng Diyos bilang isang sanggunian upang i-sketch ang uniberso. Para sa theosophist na si Helena Blavatsky, ito ang pang-limang susi sa pag-unawa sa buhay, ang iba pang apat ay astrolohiya, metapisiko, sikolohiya, at pisyolohiya, ang dalawa pa ay matematika at simbolismo.
Ano ang geometry dash
Ang Geometry Dash ay isang video game na dinisenyo ng batang developer na si Robert Topala at kalaunan ay binuo ng kanyang kumpanya na RobTop Games. Noong 2013 inilabas ito para sa mga mobile phone at sa pagtatapos ng 2014 para sa mga computer.
Ang kanyang laro ay binubuo ng pagdadala ng isang kubo, na maaaring maging iba't ibang mga sasakyan sa transportasyon, at ang layunin ay upang maiwasan ang mga hadlang na tumawid hanggang sa katapusan ng antas nang hindi nag-crash. Ang pamamaraan at mga kontrol nito ay simple, dahil kailangan mo lamang pindutin ang screen kung ito ay isang mobile device o mag-click gamit ang mouse kung ito ay nilalaro sa isang computer, kung saan tatalon ang kubo na iniiwasan ang mga hadlang na mayroon ito sa ibaba, kahit na sinabi din pagtitiyak ay tumitiyak na ang cube ay hindi pindutin ang lupa.
Mayroong iba't ibang mga bersyon, kung saan ang Geometry Dash Sub Zero at Geometry Dash Meltdown, na nagsasama ng mga antas na hindi kasama sa orihinal; ang bersyon ng Lite, na naglalaman ng ilang mga antas; at isa pang bersyon na tinatawag na Geometry Dash World, kung saan ang gumagamit ay may kakayahang lumikha ng mga pang-araw-araw na antas. Upang i-download ang Geometry Dash para sa PC, mayroong iba't ibang mga site sa online, at para sa mga mobile device tulad ng Android at Mac, matatagpuan ang mga ito sa Play Store at App Store, ayon sa pagkakabanggit.
