Ang Calculus ay isang sangay na nagmula sa matematika, na pinag-aaralan ang paglutas ng mga problema sa matematika pagkatapos matukoy ang mga variable ng isang equation na progresibo, na nagdaragdag ng bawat halaga nito. Ginagamit ito upang matukoy ang mga curve, slope, ang minimum at maximum na mga halaga ng isang pagpapaandar, lugar at dami. Pag-aaralan ito sa isang tiyak na saklaw o agwat. Ang Calculus ay kapaki-pakinabang para sa aplikasyon sa iba't ibang mga disiplina, tulad ng engineering.
Ano ang pagkalkula
Talaan ng mga Nilalaman
Ito ay isang hango ng matematika na pinag-aaralan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga variable sa isang tukoy na saklaw upang matukoy ang isang lugar, isang dami, ang landas ng isang maliit na butil, isang slope, bukod sa iba pang mga ibabaw o bagay. Ang isang pamamaraan ng mga patakaran ay ginagamit kung saan ginagamit ang mga palatandaan upang malutas ang mga problema at ang kanilang solusyon na ipinahayag sa wikang matematika.
Ang pandiwa na "kalkulahin" ay tumutukoy sa paglutas ng isang problema sa matematika sa pamamagitan ng iba't ibang mga pagpapatakbo na kinakailangan sa data na kailangang dumating sa isang resulta. Sa ibang mga kahulugan, ang term na maaari ring tumukoy sa isang kondisyon sa kalusugan, kung saan ang mga bato ay nabuo sa isang organ ng katawan; o din ang inilalapat sa iba pang mga propesyonal na lugar.
Ang etimolohiya ng salita ay nagmula sa Latin calculus na nangangahulugang "maliit na bato", dahil sa mga elemento sa anyo ng mga bola ng abacus kung saan binibilang ang mga bagay. Noong sinaunang panahon ang mga bola ng bato ay ginamit upang bilangin ang mga hayop, bawat bato na kumakatawan sa isang hayop.
Sa pang-araw-araw na buhay napakahalaga na ang mga tao ay karaniwang nagsasagawa ng kalkulasyon sa pag-iisip sa kanilang pang-araw-araw na gawain, inilalapat ito sa mga gawain sa bahay, paaralan o trabaho, at sa lugar ng trabaho napakapakinabangan na magsagawa ng iba't ibang mga account tulad ng pagkalkula ng payroll.
Kasaysayan ng pagkalkula ng matematika
Ang mga unang pinagmulan nito ay nagsimula pa noong sinaunang Greece, humigit-kumulang na 2,500 taon na ang nakakalipas, nang matagpuan nila ang lugar ng isang bilog na may lubusang pamamaraan, na binubuo ng tinatayang isang resulta batay sa geometry, at mas kumplikado ang mga account, mas magiging tantyahin ito..
Pagkalipas ng maraming siglo, binuo ito noong ikalabimpito siglo upang malutas ang iba`t ibang mga problema, na dapat hanapin ang pinakamaliit at pinakamataas na halaga ng isang saklaw; ang haba ng isang curve at ang tangent nito sa isang tiyak na punto; ang lugar ng isang rehiyon; ang dami ng isang solid; hanapin ang bilis, distansya, at bilis ng isang katawan sa isang random na instant.
Ang mga brilian na kaisipan tulad ng Aristotle, Plato, Thales of Miletus, Zeno at Pythagoras, ay naglagay ng mga unang bato sa pagbuo ng calculus tulad ng nalalaman ngayon.
Ang mga hangganan at derivatives, ang integrals, ang tunay na numero, ang infinitesimals ay binuo. Matapos ang isang mahabang kadena ng mga kontribusyon, ito ay sina Sir Isaac Newton at Gottfried Wilhelm Leibniz na na-kredito sa pangunahing teorya ng calculus, na nagpapakita na ang pagsasama at pag-derivate ay mga kabaligtaran na proseso.
Ang lahat ng mga kontribusyon na ito ay nag-ambag sa alam natin ngayon bilang kaugalian na calculus, na binuo din ng mga kontribusyon sa infinitesimal calculus at pag-aaral ng matematika, na ang pagtuon ay pangunahing nakatuon sa mga derivatives. Ang integral ay nauugnay sa kaugalian na itinatag sa iyong pangunahing teorama.
Pag-andar ng pagkalkula
Sa pamamagitan ng sangay na ito ng matematika posible na bumuo ng mga pangunahing konsepto para sa paglikha ng mga mahahalagang batas at prinsipyo ng iba't ibang mga disiplina tulad ng: kimika, biology, pisika, ekonomiya, electrical engineering at ilang iba pa sa loob ang mga agham panlipunan.
Tungkol sa aplikasyon nito, ang pangunahing pagpapaandar nito ay upang matukoy ang solusyon sa isang naibigay na problema o hindi alam ayon sa mga variable na hinahawakan sa mga equation nito.
Sa iba't ibang mga lugar, ang pagpapaandar nito ay upang mahulaan din kung kailan maaaring maganap ang pagtaas o pagbawas ayon sa datos na ibinigay ng stock index, isang distansya na dapat lakbayin ng isang maliit na butil sa isang tiyak na sandali, matukoy ang isang hindi alam batay sa iba pang data para sa mga aplikasyon sa engineering, bukod sa iba pa.
Ang pag-andar ng mga variable o hindi matukoy sa uri ng algebraic ay maaaring ang representasyon ng isang hindi kilalang matutukoy sa problema; ng isang pare-pareho; kumakatawan sa isang saklaw ng bilang; kumakatawan sila sa parehong paraan ng mga vector, point, bukod sa iba pa.
Sa isang equation o problema maaaring mayroong higit sa isang variable, na maiuugnay sa ilang paraan; at ang mga ito ay kinakatawan ng mga unang titik ng alpabeto pagdating sa patuloy na, at ang mga huling letra ay kumakatawan sa hindi alam.
Sa ito mayroon ding kung ano ang kilala bilang isang pag-andar, na kung saan ay ang ugnayan ng isang hanay na tinatawag na domain (X) at isa pang hanay na tinatawag na codomain (Y), para sa bawat elemento X magkakaroon ng isang natatanging halaga ng Y, at ang bawat punto ng pagsusulatan ay tumutukoy isang paglalakbay, na kilala bilang ranggo o saklaw.
Mga uri ng pagkalkula
Calculus ng algebraic
Ito ang uri ng pagkalkula na nagsasagawa ng mga pagpapatakbo na may mga numero sa pangkalahatan sa pamamagitan ng paggamit ng mga titik upang kumatawan sa anumang numero. Pinag-aaralan nito ang mga pangkalahatang katangian ng pagpapatakbo ng arithmetic upang maaari silang gawing pangkalahatan sa kaso ng anumang halaga na nakatalaga sa mga "titik".
Ang uri na ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagkuha para sa ipinagkaloob na hindi kilala na nasa isang operasyon. Sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga numero, titik at simbolo, ang wikang ginamit ay kilala bilang wikang algebraic, na nilikha sa panahon ng Al-Juarismi (780-850 AD na tinatayang), na ang pagpapaandar ay upang gawing globalisasyon ang mga pagpapatakbo ng matematika.
Ang isang halimbawa nito ay kung nais mong ibawas ang anumang numero mula sa isa pa, maaari itong ipahayag bilang ab, at sa bawat kaso, ang parehong a at b ay maaaring tumagal ng anumang halaga.
Pagkalkula ng Arithmetic
Nakatuon ito sa pag-aaral ng paglutas ng problema sa mga bilang sa pangunahing mga pagpapatakbo ng matematika, na kung saan ay karagdagan o pagdaragdag, pagbabawas o pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Ang mga resulta ay maaaring makamit sa pamamagitan ng mga instrumento, mula sa paggamit ng mga daliri hanggang sa bilangin. Ito ang unang uri ng pagpapatakbo ng matematika na kinakaharap ng mga mag-aaral sa yugto ng paaralan.
Calculus sa katawan ng tao
Mga bato na bato
Ang mga ito ay solidong istraktura na nabuo ng apdo na nasa isang estado ng pagkikristal. Maaari itong maging ng dalawang uri depende sa kanilang pinagmulan: dahil sa mataas na antas ng kolesterol, isa sa mga pangunahing kadahilanan ay ang maling pag-alis ng gallbladder o ang hindi regular na pag-aalis nito; o sa pamamagitan ng mataas na antas ng bilirubin.
Ang hitsura nito ay nagpapahiwatig ng pamamaga sa gallbladder o bile duct, depende sa kung saan sila natuluyan, na sinamahan ng matinding sakit. Ang laki ng mga pormasyon na ito ay mula sa isang butil ng buhangin hanggang sa isang bola ng golf.
Mayroong ilang mga kadahilanan na maaaring dagdagan ang mga pagkakataong mabuo ang mga istrukturang ito, tulad ng kaso ng buto ng utak o organ transplants, ang paggamit ng mga gamot na contraceptive, intravenous feeding, impeksyon sa bile duct, diabetes, bukod sa iba pa.
Mga bato sa bato
Ang mga ito ay mga bato na nabubuo sa lugar ng koleksyon ng ihi ng bato, na ang laki ay maaaring mag-iba mula sa grit hanggang sa maliliit na bola ng isa o higit pang mga sentimetro. Ito ay sanhi ng sakit sa tiyan; pagduwal at pagsusuka; nabawasan ang dami ng ihi at dumudugo dito; pagkakaroon ng kaltsyum, pospeyt, oxalate, cystine, urate at pospeyt, mga sangkap na pumapabor sa pagbuo ng mga bato.
Kadalasan ang sakit ay biglaang pagsisimula, napakalubha, at crampy (paulit-ulit), lumalala ng mga pagbabago sa posisyon, sumisikat mula sa likuran, pababa sa gilid, at sa singit. Ang mga kadahilanan ng predisposing ay maaaring magsama ng kamakailang pagbawas sa paggamit ng likido, pagtaas ng pag-eehersisyo sa pag-aalis ng tubig, mga gamot na sanhi ng hyperuricemia (mataas na uric acid), at isang kasaysayan ng gota. Ito ay nangyayari sa 1 sa 20 mga tao sa ilang mga punto sa kanilang buhay.
Iba pang mga halimbawa ng mga kalkulasyon
Pagkalkula ng posibilidad
Pinapayagan ng uri na malaman ang mga posibilidad ng isang kaganapan na nagaganap. Upang kalkulahin ang mga posibilidad, dapat kang magkaroon ng maraming data: halimbawa, ang mga posibleng kaso na naganap ang kaganapang ito na isinasaalang-alang ang lahat ng mga paraan kung saan ito maaaring mangyari at ang mga kaso ng paglitaw, na kung saan ay ang mga sitwasyong nakakatugon sa lahat ng mga kundisyon para sa mangyari.
Ang saklaw ng mga halaga ay nasa pagitan ng 0 at 1 o sa mga porsyento: 0 ay katumbas ng 0%; 0.5 ay katumbas ng 50%; at 1 ay katumbas ng 100%. Sa isang pagtatasa, ang 0 ay mabibigyang kahulugan bilang isang imposibleng kaganapan, habang ang 1 ay kumakatawan sa isang kaganapan na tiyak na magaganap.
Ang pormula upang makalkula ang posibilidad ng isang kaganapan ay ibinibigay ng: A = Mga kanais-nais na kaso / Mga posibleng kaso. Ang isang halimbawa ay maaaring ang antas ng posibilidad na lumabas ang isang tukoy na pagpipilian (manalo ng 1 milyong piso, halimbawa) kapag umiikot ka ng isang roulette na may 10 mga pagpipilian. Ang kanais-nais na kaso sa kasong ito ay ang paglabas ng milyong piso, habang ang mga posibleng kaso ay 10, na ipinahayag bilang mga sumusunod:
A = 1/10 → A = 0.1, na maaari ring isalin bilang isang 10% na posibilidad na ang panalong pagpipilian ay lalabas.
Pagkalkula ng istatistika
Ang istatistika ay responsable para sa pagkuha, pag-oayos at pag-aralan ang isang hanay ng data upang maipaliwanag ang mga sitwasyon, kalakaran at kahit na mahulaan ang mga kaganapan sa hinaharap. Para sa mga ito, ang isa na batay sa simpleng mga pagpapalagay ay ginagamit.
Sa mga istatistika, ito ay may layunin ng pagtukoy ng posibilidad ng isang kaganapan na nagaganap, na kung saan ay ang bilang ng mga beses na naganap ito sa ilalim ng ilang mga pangyayari o kundisyon.
Sa istatistika ginagamit ito upang matukoy ang mode, ang panggitna at ang ibig sabihin, na ang mga halagang matutukoy sa sansinukob ng data na ibinigay para sa mga konklusyon ng pag-aaral. Ang mode ay naiintindihan bilang ang data na pinaka-ulit sa isang hanay ng data na nakolekta para sa isang statistic na pag-aaral; ang panggitna ay ang sentral na halaga ng data, kung saan ang data ay dapat na orderin; at ang ibig sabihin o average ay ang panukalang-batas na pinaka ginagamit at mas madaling makalkula sa mga equation.
Pagkalkula sa ekonomiya
Ito ay tumutukoy sa teorya sa ekonomiya na nagsasaad na ang paggamit ng mga kalakal at serbisyo, ang kanilang produksyon at pamamahagi ay maaaring maganap na naaangkop sa isang kapaligiran ng pribadong pag-aari, dahil kinakailangan ang kanilang presensya para sa pagbubuo ng mga presyo, na magsisilbing instrumento sa account para sa pagbibigay ng limitadong mapagkukunan para sa isang tiyak na layunin.
Inilapat ito ng mga sosyalistang kumpanya sa isang nakaplanong paraan kung kailan dapat nilang harapin ang mga gastos, upang mabawasan ang kakayahang kumita at mga responsibilidad na dapat nilang gampanan bilang isang samahan at sa mga tauhan nito. Hangad nito na matiyak ang pagsunod ng mga partido na kasangkot sa pinakamataas na halaga ng paggasta sa mapagkukunan.
Pagkalkula ng pag-areglo
Ito ay tinukoy bilang pagbabayad na tumutugma sa manggagawa para sa kusang pagtatapos ng ugnayan ng paggawa sa kanyang employer, na maaaring ibigay alinman sa kanyang pagbitiw sa kumpanya, ang pagkumpleto ng isang kontrata, sa pamamagitan ng makatarungang pagpapaalis, kawalan ng boss at kawalan ng kakayahan o pagkamatay ng empleyado.
Kasama sa pagkalkula ng pag-areglo ang bayad na natanggap para sa mga araw na nagtrabaho, at ang katumbas na kabayaran sa mga tuntunin ng bonus, bakasyon, bonus, komisyon at iba pang kabayaran na isinasaalang-alang sa kontrata sa pagtatrabaho; at sa kaso ng pagtatrabaho sa isang panahon na mas malaki sa 15 taon, kasama ang kilala bilang premium ng pagiging nakatatanda.
Mahalagang banggitin na hindi ito pareho sa pagkalkula ng pag-areglo, dahil ito ang isinasagawa sa kaganapan na ang manggagawa ay walang responsibilidad para sa pagwawakas ng kontrata sa kanyang employer.
Ang mga kadahilanang maaaring maging sanhi nito ay ang pagkasira ng suweldo at / o mga benepisyo, panliligalig sa sekswal mula sa boss o alinman sa mga miyembro nito, o na obligado siyang makisali sa anumang aktibidad na labag sa kanyang mga prinsipyo. Kasama sa halagang ito ang tatlong buwan ng suweldo, 20 araw ng suweldo para sa bawat taong nagtrabaho, isang seniority premium na 12 araw para sa bawat taon.
Integral na calculus
Ito ang paghahati ng matematika na nagsasama o nagsasagawa ng kabaligtaran ng derivation, na ang application ay naglalayong matukoy ang ibabaw ng isang lugar, ang dami ng isang rehiyon at mga solido ng rebolusyon (o ang dami na nagreresulta mula sa pag-ikot ng isang eroplano pagkuha ng isang tuwid na linya bilang gitnang axis).
Ang pisisista na si Isaac Newton (1643-1727) at iba pang magagaling na siyentipiko tulad nina René Descartes (1596-1650) at Archimedes (288-212 BC), ay nag-ambag sa paglikha ng pangunahing teorya ng integral na calculus na nagtataguyod na ang derivative (bilis ng isang bagay para sa lahat ng mga sandali ng pareho sa isang agwat ng oras) at pagsasama ay kabaligtaran.
Ano ang isang Spreadsheet
Ito ay isang programa na nagpapahintulot sa iyo na magpasok ng data na may bilang, na maaaring awtomatikong makalkula ayon sa isang serye ng mga formula na mayroon ang software.
Ang data ay dapat na ayusin sa isang talahanayan na binubuo ng mga cell, kung saan ang mga numero ay walang halaga, naayos sa isang matrix ng mga hilera at haligi. Pinapayagan ka ng mga programang ito na mag-graph ng mga pagpapaandar mula sa mga account na ginawa ng mga equation.
Kabilang sa mga pinaka kilalang ang Google spreadsheet, Microsoft Excel, PlanMaker, KS nyebar Apache OpenOffice Calc, Corel Quattro Pro, bukod sa iba pa.
Pagkalkula ng bonus ng Pasko
Sa Mexico, ang pagkalkula ng bonus ay tumutugma sa isang pagtatantya ng 15 araw na suweldo na dapat ibigay ng employer sa mga empleyado nito sa taunang batayan, sa isang petsa bago ang Disyembre 20. Ang pinakamadaling paraan upang makalkula ito ay sa pamamagitan ng paghahati sa dalawa ng buwanang netong kita na natanggap ng manggagawa.
Sa kaso ng mga manggagawa na nagbigay ng mga serbisyo para sa isang panahon na mas mababa sa isang taon at na kailangang mangolekta ng isang bonus, ang resulta ng kanilang buwanang kita ay dapat kunin ng dalawa (ang kabuuang halaga ng bonus), na hinati sa 365 araw sa isang taon.
Ang huling halagang ito ay dapat na i-multiply ng bilang ng mga araw na nagtrabaho sa taong iyon (halimbawa, kung ito ay tatlong buwan, tumutugma ito sa 90 araw) at iyon dapat ang halagang naaayon sa bonus ng empleyado na iyon.
