Ang mga expression ng algebraic ay kilala bilang kombinasyon ng mga titik, palatandaan at numero sa pagpapatakbo ng matematika. Karaniwan ang mga titik ay kumakatawan sa hindi kilalang dami at tinatawag na variable o hindi alam. Pinapayagan ng mga expression ng algebraic ang mga pagsasalin sa mga expression ng wikang matematika ng ordinaryong wika. Ang mga expression ng algebraic ay nagmula sa obligasyong isalin ang hindi kilalang mga halaga sa mga bilang na kinakatawan ng mga titik. Ang sangay ng matematika na responsable para sa pag-aaral ng mga expression na ito kung saan lumilitaw ang mga numero at titik, pati na rin ang mga palatandaan ng pagpapatakbo ng matematika, ay Algebra.
Ano ang mga expression ng algebraic
Talaan ng mga Nilalaman
Tulad ng nabanggit dati, ang mga pagpapatakbo na ito ay hindi hihigit sa kombinasyon ng mga titik, numero at palatandaan na kalaunan ay ginagamit sa iba't ibang mga pagpapatakbo sa matematika. Sa mga expression ng algebraic, ang mga titik ay may pag-uugali ng mga numero at kapag kumukuha sila ng kurso na iyon, sa pagitan ng isa at dalawang titik ang ginagamit.
Anuman ang expression na mayroon ka, ang unang bagay na dapat gawin ay gawing simple, nakamit ito gamit ang mga katangian ng (mga) operasyon, na katumbas ng mga katangian ng bilang. Upang hanapin ang numerong halaga ng isang pagpapatakbo ng algebraic, dapat mong palitan ang isang tiyak na numero para sa liham.
Maraming pagsasanay ang maaaring gawin sa mga expression na ito at magagawa ang mga ito sa seksyon na ito upang mapabuti ang pag-unawa sa paksang pinag-uusapan.
Mga halimbawa ng expression ng algebraic:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
Wika ng algebraic
Ang wikang algebraic ay isa na gumagamit ng mga simbolo at titik upang kumatawan sa mga numero. Ang pangunahing tungkulin nito ay upang maitaguyod at mabuo ang isang wika na makakatulong upang mabuo ang pangkalahatang iba't ibang mga operasyon na nagaganap sa loob ng arithmetic kung saan ang mga numero lamang at ang kanilang mga operasyon sa elementarya na aritmetika (+ -x%) ang nagaganap.
Nilalayon ng wikang algebraic na maitaguyod at magdisenyo ng isang wika na makakatulong upang gawing pangkalahatan ang iba't ibang mga operasyon na binuo sa loob ng arithmetic, kung saan ang mga numero lamang at ang kanilang pangunahing pagpapatakbo sa matematika ang ginagamit: karagdagan (+), pagbabawas (-), pagpaparami (x) at paghahati (/).
Ang wikang algebraic ay nailalarawan sa pamamagitan ng katumpakan nito, dahil ito ay higit na kongkreto kaysa sa wikang may bilang. Sa pamamagitan nito, maipapahayag nang maikli ang mga pangungusap. Halimbawa: ang hanay ng mga multiply ng 3 ay (3, 6, 9, 12…) ay ipinahayag na 3n, kung saan n = (1, 2, 3, 4…).
Pinapayagan kang magpahayag ng hindi kilalang mga numero at magsagawa ng mga pagpapatakbo ng matematika sa kanila. Halimbawa, ang kabuuan ng dalawang numero ay ipinahayag tulad nito: a + b. Sinusuportahan ang pagpapahayag ng pangkalahatang mga pag-aari ng bilang at mga relasyon.
Halimbawa: ang pag-aari ng commutative ay ipinahayag tulad nito: axb = bx a. Kapag nagsusulat gamit ang wikang ito, ang mga hindi kilalang dami ay maaaring manipulahin ng mga simpleng simbolo upang sumulat, na pinapayagan ang pagpapagaan ng mga theorem, pagbubuo ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay at ang pag-aaral kung paano ito malulutas.
Mga palatandaan at simbolo ng algebraic
Sa algebra, ang parehong mga simbolo at palatandaan ay ginagamit sa itinakdang teorya at ang mga ito ay bumubuo o kumakatawan sa mga equation, serye, matrices, atbp. Ang mga titik ay ipinahayag o tinawag bilang mga variable, dahil ang parehong titik ay ginagamit sa iba pang mga problema at ang halaga nito ay nakakahanap ng iba't ibang mga variable. Kabilang sa ilan sa mga pag-uuri ng algebraic expression ay ang mga sumusunod:
Mga praksyon ng algebraic
Ang isang maliit na bahagi ng algebraic ay kilala bilang isa na kinakatawan ng kabuuan ng dalawang polynomial na nagpapakita ng katulad na pag-uugali sa mga praksyon ng bilang. Sa matematika, maaari kang gumana sa mga praksyon na ito sa pamamagitan ng paggawa ng pagpaparami at paghahati. Samakatuwid, dapat itong ipahayag na ang maliit na bahagi ng algebraic ay kinakatawan ng kabuuan ng dalawang mga expression na algebraic kung saan ang numerator ay ang dividend at ang denominator ang divisor.
Kabilang sa mga pag-aari ng mga fraksiyon ng algebraic maaari itong ma-highlight na kung ang denominator ay nahahati o pinarami ng parehong hindi-zero na dami, ang maliit na bahagi ay hindi mababago. Ang pagpapasimple ng isang maliit na bahagi ng algebraic ay binubuo sa pagbabago nito sa isang maliit na bahagi na hindi na maaaring mabawasan, na kinakailangan upang i-factor ang mga polynomial na bumubuo sa numerator at denominator.
Ang mga pag-uuri ng algebraic expression ay makikita sa mga sumusunod na uri: katumbas, simple, tama, hindi wasto, binubuo ng numerator o null denominator. Pagkatapos ay makikita natin ang bawat isa sa kanila.
Mga katumbas
Nahaharap ka sa aspetong ito kapag ang cross product ay pareho, iyon ay, kapag ang resulta ng mga praksyon ay pareho. Halimbawa, sa dalawang algebraic na praksyon na ito: 2/5 at 4/10 ay magiging katumbas kung 2 * 10 = 5 * 4.
Simple
Ang mga ito ay kung saan ang numerator at denominator ay kumakatawan sa integer rational expression.
Pagmamay-ari
Ang mga ito ay simpleng mga praksiyon kung saan ang numerator ay mas mababa kaysa sa denominator.
Hindi tama
Ang mga ito ay simpleng mga praksiyon kung saan ang numerator ay katumbas o mas malaki kaysa sa denominator.
Composite
Ang mga ito ay nabuo ng isa o higit pang mga praksiyon na maaaring matatagpuan sa numerator, ang denominator o pareho.
Null numerator o denominator
Nagaganap kapag ang halaga ay 0. Sa kaso ng pagkakaroon ng isang maliit na bahagi 0/0 ito ay hindi matukoy. Kapag gumagamit ng mga fraksi ng algebraic upang maisagawa ang mga pagpapatakbo sa matematika, ang ilang mga katangian ng pagpapatakbo na may mga praksyon na may bilang na bilang ay dapat isaalang-alang, halimbawa, upang simulan ang hindi gaanong karaniwang maramihang dapat makita kapag ang mga denominator ay may iba't ibang mga digit.
Sa magkabilang paghati at pagpaparami, isinasagawa ang pagpapatakbo at isinasagawa ang kapareho ng mga bilang na praksyon, dahil ang mga ito ay dapat na dating pinasimple hangga't maaari.
Mga Monomial
Ang mga Monomial ay malawakang ginagamit ng mga expression ng algebraic na may pare-pareho na tinatawag na koepisyent at isang literal na bahagi, na kinakatawan ng mga titik at maaaring itaas sa iba't ibang mga kapangyarihan. Halimbawa, ang monomial 2x² ay mayroong 2 bilang coefficient nito at x² ang literal na bahagi.
Sa maraming mga okasyon, ang literal na bahagi ay maaaring binubuo ng isang pagpaparami ng hindi alam, halimbawa sa kaso ng 2xy. Ang bawat isa sa mga titik na ito ay tinatawag na hindi tinukoy o variable. Ang isang monomial ay isang uri ng polynomial na may isang solong term, bilang karagdagan, may posibilidad na maging sa harap ng mga katulad na monomial.
Mga elemento ng monomial
Dahil sa monomial 5x ^ 3; Ang mga sumusunod na elemento ay nakikilala:
- Coefficient: 5
- Literal na bahagi: x ^ 3
Ang produkto ng mga monomial ay ang coefficient, na tumutukoy sa bilang na lilitaw sa pamamagitan ng pagpaparami ng literal na bahagi. Karaniwan itong inilalagay sa simula. Kung ang produkto ng mga monomial ay may halagang 1, hindi ito nakasulat, at hindi ito maaaring maging zero, dahil ang buong ekspresyon ay magkakaroon ng halagang zero. Kung may isang bagay na malalaman tungkol sa mga pagsasanay na pang-monomial, ito ay ang:
- Kung ang isang monomial ay walang isang koepisyent, ito ay katumbas ng isa.
- Kung ang anumang term ay walang exponent, katumbas ito ng isa.
- Kung ang anumang literal na bahagi ay wala, ngunit kinakailangan, ito ay isasaalang-alang sa isang exponent ng zero.
- Kung wala sa mga ito ang sumang-ayon, kung gayon hindi ka nakikipag-usap sa mga pagsasanay na pang-monomial, maaari mo ring sabihin na ang parehong panuntunan ay umiiral sa mga pagsasanay sa pagitan ng mga polynomial at monomial.
Karagdagan at pagbabawas ng mga monomial
Upang maisakatuparan ang mga kabuuan sa pagitan ng dalawang mga linear monomial, kinakailangan upang mapanatili ang linear na bahagi at idagdag ang mga coefficients. Sa mga pagbabawas ng dalawang mga linear monomial, ang linear na bahagi ay dapat panatilihin, tulad ng sa kabuuan, upang maibawas ang mga coefficients, pagkatapos ang mga coefficients ay pinarami at ang mga exponents ay idinagdag na may parehong mga base.
Pagpaparami ng mga monomial
Ito ay isang monomial na ang koepisyent ay ang produkto o resulta ng mga coefficients, na mayroong isang literal na bahagi na nakuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga kapangyarihan na may eksaktong parehong base.
Dibisyon ng mga monomial
Ito ay walang iba kundi ang isa pang monomial na ang koepisyent ay ang kabuuan ng mga koepisyent na nakuha na, bilang karagdagan, ay may isang literal na bahagi na nakuha mula sa mga paghati sa pagitan ng mga kapangyarihan na may eksaktong parehong base.
Mga Polynomial
Kapag pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga polynomial, tumutukoy kami sa isang pagpapatakbo ng algebraic na karagdagan, pagbabawas, at nag-order ng pagpaparami na ginawa ng mga variable, Constant, at exponents. Sa algebra, ang isang polynomial ay maaaring magkaroon ng higit sa isang variable (x, y, z), mga Constant (integer o fractions), at exponents (na maaari lamang maging positibong integer).
Ang mga polynomial ay binubuo ng may wakas na mga termino, ang bawat term ay isang expression na naglalaman ng isa o higit pa sa tatlong mga elemento kung saan ginawa ang mga ito: variable, Constant o exponents. Halimbawa: 9, 9x, 9xy ang lahat ng mga term. Ang isa pang paraan upang makilala ang mga term ay ang mga ito ay pinaghihiwalay ng pagdaragdag at pagbabawas.
Upang malutas, gawing simple, idagdag o ibawas ang mga polynomial, kailangan mong sumali sa mga term na may parehong variable tulad ng, halimbawa, ang mga term na may x, mga term na may "y" at mga term na walang mga variable. Gayundin, mahalagang tingnan ang pag-sign bago ang term na matutukoy kung magdagdag, magbawas, o magpaparami. Ang mga tuntunin na may magkatulad na variable ay naka-pangkat, naidagdag, o nabawas.
Mga uri ng polynomial
Ang bilang ng mga term na mayroon ang isang polynomial ay magpapahiwatig kung anong uri ng polynomial ito, halimbawa, kung mayroong isang solong-term na polynomial, pagkatapos ay nakaharap ito sa isang monomial. Ang isang malinaw na halimbawa nito ay isa sa mga ehersisyo ng polynomial (8xy). Mayroon ding dalawang-term na polynomial, na kung tawagin ay isang binomial at kinikilala ng sumusunod na halimbawa: 8xy - 2y.
Panghuli, ang polynomial ng tatlong term, na kilala bilang trinomial at kinikilala ng isa sa mga polynomial na pagsasanay na 8xy - 2y + 4. Ang trinomial ay isang uri ng ekspresyon ng algebraic na nabuo ng kabuuan o pagkakaiba ng tatlong term o mga monomial (katulad na mga monomial).
Mahalaga rin na pag-usapan ang antas ng polynomial, sapagkat kung ito ay isang solong variable, ito ang pinakamalaking exponent. Ang antas ng isang polynomial na may higit sa isang variable ay natutukoy ng term na may pinakadakilang exponent.
Karagdagan at pagbabawas ng mga polynomial
Ang pagdaragdag ng mga polynomial ay nagsasangkot ng pagsasama ng mga term. Ang mga magkatulad na termino ay tumutukoy sa mga monomial na may parehong variable o variable na itinaas sa parehong lakas.
Mayroong iba't ibang mga paraan upang maisagawa ang mga kalkulasyon ng polynomial, kabilang ang kabuuan ng mga polynomial, na maaaring gawin sa dalawang magkakaibang paraan: pahalang at patayo.
- Ang pagdaragdag ng mga polynomial nang pahalang: ginagamit ito upang maisagawa ang mga pagpapatakbo nang pahalang, ang kalabisan ay nagkakahalaga, ngunit unang isinulat ang isang polynomial at pagkatapos ay sinusundan ito sa parehong linya. Pagkatapos nito, ang iba pang polynomial na idaragdag o ibabawas ay nakasulat at sa wakas, ang magkatulad na mga termino ay naka-grupo.
- Vertical na kabuuan ng mga polynomial: nakamit ito sa pamamagitan ng pagsulat ng unang polynomial sa isang naayos na paraan. Kung hindi ito kumpleto, mahalagang iwanang libre ang mga puwang ng nawawalang mga tuntunin. Pagkatapos, ang susunod na polynomial ay nakasulat sa ibaba lamang ng nakaraang, sa ganitong paraan, ang term na katulad ng sa itaas ay nasa ibaba. Sa wakas ay idinagdag ang bawat haligi.
Mahalagang idagdag iyon upang magdagdag ng dalawang polynomial, ang mga coefficients ng mga termino ng parehong degree ay dapat idagdag. Ang resulta ng pagdaragdag ng dalawang mga tuntunin ng parehong degree ay isa pang term ng parehong degree. Kung may anumang term na nawawala mula sa alinman sa mga degree, maaari itong makumpleto sa 0. At sa pangkalahatan ay inuutos sila mula sa pinakamataas hanggang sa pinakamababang degree.
Tulad ng nabanggit sa itaas, upang maisagawa ang kabuuan ng dalawang polynomial, kinakailangan lamang na idagdag ang mga tuntunin ng parehong degree. Ang mga katangian ng operasyong ito ay binubuo ng:
- Mga nauugnay na katangian: kung saan ang kabuuan ng dalawang polynomial ay nalulutas sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga coefficients na kasama ng x na tumataas sa parehong lakas.
- Pag-aari ng commutative: na binabago ang pagkakasunud-sunod ng karagdagan at ang resulta ay hindi maaaring maibawas. Ang mga walang kinikilingan na elemento, na mayroong lahat ng kanilang mga coefficients na katumbas ng 0. Kapag ang isang polynomial ay idinagdag sa neutral na elemento, ang resulta ay katumbas ng una.
- Kabaligtaran ng pag-aari: nabuo ng polynomial na mayroong lahat ng mga coefficients na kabaligtaran sa mga coefficients ng pinagsamang polynomial. sa gayon, kapag ginaganap ang operasyon ng karagdagan, ang resulta ay ang null polynomial.
Na patungkol sa pagbawas ng mga polynomial, (mga operasyon na may polynomial) kinakailangan na mag-grupo ng mga monomial ayon sa mga katangiang taglay nila at magsisimula sa pagpapagaan ng mga magkatulad. Ang mga pagpapatakbo na may polynomial ay ginaganap sa pamamagitan ng pagdaragdag ng kabaligtaran ng subtrahend sa minuend.
Ang isa pang mahusay na paraan upang magpatuloy sa pagbawas ng mga polynomial ay ang pagsulat ng kabaligtaran ng bawat polynomial sa ibaba ng isa pa. Samakatuwid, ang mga katulad na monomial ay mananatili sa mga haligi at nagpapatuloy kaming idagdag ang mga ito. Hindi alintana kung aling pamamaraan ang isinasagawa, sa huli, ang resulta ay palaging magiging pareho, syempre, kung ito ay tapos nang tama.
Pagpaparami ng mga polynomial
Ang pagpaparami ng mga monomial o ehersisyo sa pagitan ng mga polynomial at monomial, ay isang operasyon na isinasagawa upang makita ang nagresultang produkto, sa pagitan ng isang monomial (ekspresyon ng algebraic batay sa pagpaparami ng isang numero at isang liham na itinaas sa isang integer at positibong exponent) at isa pa ekspresyon, kung ito ay isang malayang termino, isa pang monomial, o kahit isang polynomial (may hangganan na kabuuan ng mga monomial at malayang termino).
Gayunpaman, tulad ng halos lahat ng pagpapatakbo sa matematika, ang pagpaparami ng mga polynomial ay mayroon ding serye ng mga hakbang na dapat sundin kapag nalulutas ang iminungkahing operasyon, na maaaring maikubuod sa mga sumusunod na pamamaraan:
Ang unang bagay na dapat gawin ay i-multiply ang monomial sa pamamagitan ng pagpapahayag nito (paramihin ang mga palatandaan ng bawat isa sa mga termino na ito). Pagkatapos nito, ang mga halaga ng koepisyent ay pinarami at kapag ang halaga ay matatagpuan sa operasyon na iyon, ang literal ng mga monomial na matatagpuan sa mga term ay idinagdag. Pagkatapos ang bawat resulta ay nakasulat sa pagkakasunud-sunod ng alpabeto at, sa wakas, ang bawat exponent ay idinagdag, na matatagpuan sa mga batayang literal.
Dibisyon ng Polynomial
Kilala rin bilang pamamaraang Ruffini. Pinapayagan kaming hatiin ang isang polynomial ng isang binomial at pinapayagan din kaming hanapin ang mga ugat ng isang polynomial upang mai-factor ito sa mga binomial. Sa madaling salita, ang pamamaraang ito ay ginagawang posible upang hatiin o mabulok ang isang algebraic polynomial ng degree n, sa isang algebraic binomial, at pagkatapos ay sa isa pang algebraic polynomial ng degree n-1. At upang posible ito, kinakailangan na malaman o malaman ang hindi bababa sa isa sa mga ugat ng natatanging polynomial, upang maging eksakto ang paghihiwalay.
Ito ay isang mahusay na pamamaraan upang hatiin ang isang polynomial ng isang binomial ng form na x - r. Ang panuntunan ni Ruffini ay isang espesyal na kaso ng pagbubuo ng sintetiko kapag ang tagahati ay isang linear factor. Ang pamamaraan ni Ruffini ay inilarawan ng dalubhasang matematika ng Italya, propesor at manggagamot na si Paolo Ruffini noong 1804, na bilang karagdagan sa pag-imbento ng tanyag na pamamaraan na tinawag na panuntunan ni Ruffini, na makakatulong upang makahanap ng mga koepisyent ng resulta ng pagkakawatak-watak ng isang polynomial ng binomial; Natuklasan din niya at binuo ang diskarteng ito sa tinatayang pagkalkula ng mga ugat ng mga equation.
Tulad ng nakasanayan, pagdating sa isang pagpapatakbo ng algebraic, Ang Panuntunan ni Ruffini ay nagsasangkot ng isang serye ng mga hakbang na dapat matupad upang makarating sa nais na resulta, sa kasong ito: ang paghahanap ng kabuuan at natitirang likas sa paghahati ng anumang uri ng polynomial at isang binomial ng form x + r.
Una, kapag sinisimulan ang pagpapatakbo, ang mga expression ay dapat suriin upang ma-verify o matukoy kung talagang tinatrato sila bilang mga polynomial at binomial na tumutugon sa inaasahang form ng pamamaraang Ruffini Rule.
Kapag ang mga hakbang na ito ay napatunayan, ang polynomial ay iniutos (sa pababang pagkakasunud-sunod). Kapag natapos na ang hakbang na ito, ang mga coefficients lamang ng mga terminong polynomial (hanggang sa independyente) ang isinasaalang-alang, inilalagay ang mga ito sa isang hilera mula kaliwa hanggang kanan. Ang ilang mga puwang ay natitira para sa mga term na kinakailangan (sa kaso lamang ng isang hindi kumpletong polynomial). Ang tanda ng galley ay inilalagay sa kaliwa ng hilera, na binubuo ng mga coefficients ng dividend polynomial.
Sa kaliwang bahagi ng gallery, nagpapatuloy kaming ilagay ang malayang termino ng binomial, na, ngayon, ay isang tagahati at ang tanda nito ay baligtad. Ang independyente ay pinarami ng unang koepisyent ng polynomial, sa gayon ay nagrerehistro sa isang pangalawang hilera sa ibaba ng una. Pagkatapos ang pangalawang koepisyent at ang produkto ng monomial independiyenteng term ay ibabawas ng unang koepisyent.
Ang malayang termino ng binomial ay pinarami ng resulta ng nakaraang pagbawas. Ngunit din, inilalagay ito sa pangalawang hilera, na tumutugma sa ika-apat na koepisyent. Ang operasyon ay paulit-ulit hanggang sa maabot ang lahat ng mga term. Ang pangatlong hilera na nakuha batay sa mga pagdaragdag na ito ay kinuha bilang isang kabuuan, maliban sa huling term nito, na isasaalang-alang bilang natitirang bahagi ng dibisyon.
Ang resulta ay ipinahayag, kasabay ng bawat koepisyent ng variable at ang degree na tumutugma dito, nagsisimula upang ipahayag ang mga ito sa isang mas mababang degree kaysa sa orihinal na mayroon sila.
- Teorya ng Remainder: ito ay isang praktikal na pamamaraan na ginagamit upang hatiin ang isang polynomial P (x) ng isa pa na ang form ay xa; kung saan ang halaga lamang ng natitirang makuha. Upang mailapat ang panuntunang ito, sinusunod ang mga sumusunod na hakbang. Ang dividend ng polynomial ay nakasulat nang hindi kumpleto o nag-order, pagkatapos ang variable x ng dividend ay pinalitan ng kabaligtaran na halaga ng independyenteng termino ng divisor. At sa wakas, ang mga pagpapatakbo ay malulutas sa kumbinasyon.
Ang natitirang teorya ay isang pamamaraan kung saan maaari nating makuha ang natitirang bahagi ng isang algebraic na dibisyon ngunit kung saan hindi kinakailangan na gumawa ng anumang paghahati.
- Pamamaraan ni Ruffini: Ang pamamaraan o panuntunan ni Ruffini ay isang pamamaraan na nagpapahintulot sa amin na hatiin ang isang polynomial ng isang binomial at pinapayagan din kaming hanapin ang mga ugat ng isang polynomial upang salik sa mga binomial. Sa madaling salita, ang pamamaraang ito ay ginagawang posible upang hatiin o mabulok ang isang algebraic polynomial ng degree n, sa isang algebraic binomial, at pagkatapos ay sa isa pang algebraic polynomial ng degree n-1. At upang maging posible ito, kinakailangang malaman o malaman ang hindi bababa sa isa sa mga ugat ng natatanging polynomial, upang maging eksakto ang paghihiwalay.
- Mga ugat ng polynomial: ang mga ugat ng isang polynomial ay ilang mga numero na gumagawa ng isang polynomial na nagkakahalaga ng zero. Maaari din nating sabihin na ang kumpletong mga ugat ng isang polynomial ng integer coefficients ay magiging mga divisor ng independyenteng term. Kapag nalutas namin ang isang polynomial na katumbas ng zero, nakukuha namin ang mga ugat ng polynomial bilang mga solusyon. Bilang mga katangian ng mga ugat at salik ng mga polynomial maaari nating sabihin na ang mga zero o mga ugat ng isang polynomial ay ng mga namamahagi ng independyenteng term na kabilang sa polynomial.
Pinapayagan kaming malaman ang natitirang bahagi ng paghahati ng isang polynomial p (x) ng isa pang form na xa, halimbawa. Mula sa teoryang ito sinusunod na ang isang polynomial p (x) ay mahahati sa pamamagitan lamang ng xa kung ang a ay isang ugat ng polynomial, kung at lamang kung p (a) = 0. Kung ang C (x) ay ang kabuuan at R (x) ay ang natitirang bahagi ng paghahati ng anumang polynomial p (x) ng isang binomial na magiging (xa) ang numerong halaga ng p (x), para sa x = a, katumbas ito ng natitirang dibisyon nito ng xa.
Pagkatapos sasabihin namin na: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). Sa pangkalahatan, upang makuha ang natitirang bahagi ng isang paghahati ng Xa, mas maginhawa na ilapat ang panuntunan ni Ruffini kaysa palitan ang x. Samakatuwid, ang natitirang teorama ay ang pinakaangkop na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema.
Sa mundo ng matematika, ang panuntunan ni Ruffini ay isang mahusay na pamamaraan para sa paghahati ng isang polynomial ng isang binomial ng form na x - r. Ang panuntunan ni Ruffini ay isang espesyal na kaso ng pagbubuo ng sintetiko kapag ang tagahati ay isang linear factor.
Ang pamamaraan ni Ruffini ay inilarawan ng dalubhasang matematika ng Italya, propesor at manggagamot na si Paolo Ruffini noong 1804, na bilang karagdagan sa pag-imbento ng tanyag na pamamaraan na tinawag na panuntunan ni Ruffini, na makakatulong upang makahanap ng mga koepisyent ng resulta ng pagkakawatak-watak ng isang polynomial ng binomial; Natuklasan din niya at binuo ang diskarteng ito sa tinatayang pagkalkula ng mga ugat ng mga equation.
Pagkatapos, para sa bawat ugat, halimbawa, ng uri x = a ay tumutugma sa isang binomial ng uri (xa). Posibleng ipahayag ang isang polynomial sa mga kadahilanan kung ipahayag namin ito bilang isang produkto o ng lahat ng mga binomial ng uri (xa) na tumutugma sa mga ugat, x = a, na resulta. Dapat isaalang-alang na ang kabuuan ng mga exponents ng mga binomial ay katumbas ng antas ng polynomial, dapat ding isaalang-alang na ang anumang polynomial na walang independiyenteng term ay aaminin bilang root x = 0, sa ibang paraan, aaminin nito bilang isang X Factor.
Tatawagan namin ang isang polynomial na "prime" o "Irreducible" kapag walang posibilidad na iakma ito sa mga kadahilanan.
Upang talakayin ang paksa dapat nating maging malinaw tungkol sa pangunahing teorya ng algebra, na nagsasaad na sapat na ang isang polynomial sa isang hindi pare-pareho na variable at kumplikadong mga coefficients ay may maraming mga ugat tulad ng degree nito, dahil ang mga ugat ay may mga multiplicity. Kinukumpirma nito na ang anumang equation ng algebraic ng degree n ay may mga kumplikadong solusyon. Ang isang polynomial ng degree n ay may maximum na n tunay na mga ugat.
Mga halimbawa at ehersisyo
Sa seksyong ito ay maglalagay kami ng ilang mga expression ng algebraic na malulutas na pagsasanay ng bawat isa sa mga paksang sakop sa post na ito.
Mga ehersisyo ng mga expression ng algebraic:
- X ^ 2 - 9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
Kabuuan ng mga polynomial
- 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
- P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
Pagbabawas ng mga polynomial
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9
Dibisyon ng Polynomial
- 8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 at
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Mga expression ng algebraic (binomial square)
(x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
Teorya ng Remainder
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56
Pagpaparami ng mga monomial
axnbxm = (ab) xn + m
(5x²y³z) (2y²z²) = (2 · 5) x²y3 + 2z1 + 2 = 10x²y5z³
4x · (3x2y) = 12x³y
Dibisyon ng mga monomial
8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 at
12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
-6 v2. c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Karagdagan at pagbabawas ng mga monomial
Ehersisyo: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2
Solusyon: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5 -2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
